Pengertian Statistik (Deskriptif) dan Contoh Rumus Menurut Ahli - Artikel ini akan membahas tentang statistik yang berhubungan dengan pengumpulan data, penyajian data (pembuatan tabel-tabel dan grafik-grafik) dan melakukan perhitungan-perhitungan statistik. Melalui artikel ini diharapkan dapat mengerti konsep statistik deskriptif.
STATISTIK
Statistik adalah pengetahuan yang membahas tentang cara-cara pengumpulan data, pengolahannya, penganalisaannya dan pembuatan kesimpulan berdasarkan analisis tersebut mengenai populasi dari mana data tersebut diambil.
Statistik yang berhubungan dengan pengumpulan data, penyajian data (pembuatan tabel-tabel dan grafik-grafik) dan melakukan perhitungan-perhitungan statistik, termasuk kedalam tugas “statistik deskriptif”
Statistik yang berhubungan dengan penarikan kesimpulan secara umum dengan fakta yang terbatas, disebut “statistik inferens atau statistik induktif” Bermula dari data yang terbatas atau sampel. Jadi tanpa data/fakta tidak bisa ditarik kesimpulan.
Beberapa pengertian.
Pembagian Data
1. Data menurut sifatnya dapat dibagi menjadi :
2. Data menurut sumbernya dapat dibagi menjadi :
3. Data menurut cara memperolehnya dibagi menjadi :
4. Data menurut waktu pengumpulannya, dibagi menjadi:
Cara Pengumpulan Data
Didalam statistika terdapat dua cara pengumpulan data :
Sedangkan cara pengambilan sampel (sampling) ada dua cara, yaitu :
SKALA PENGUKURAN
Pengukuran merupakan suatu proses dimana suatu angka atau simbol dilekatkan pada karakteristik atau properti suatu stimuli sesuai dengan aturan atau prosedur yan telah ditetapkan. Misalnya orang dapat digambarakan dalam beberapa karakteristik seperti umur, pendapatan, pendidikan, jenis kelamin dan preferensi terhadap merek barang tertentu. Skala pengukuran yang sesuai dapat digunakan untuk menunjukan karakteristik tersebut. Menurut Stevens(1946) skala pengukuran dapat dikelompokan menjadi empat jenis yaitu, skala nominal, ordinal, interval dan rasio.
1. Skala Nominal
Skala nominal adalah skala pengukuran yang menyatakan kategori, atau kelompok dari suatu obyek penelitian. Misalnya variabel jenis kelamin responden, dapat dikelompokan kedalam dua kategori laki-laki dan wanita. Kelompok ini dapat diberi kode angka 1 dan 2. Angka ini hanya berfungsi sebagai label kategori semata tanpa nilai intrinsik dan tidak memiliki niali arti apa-apa. Oleh karena itu tidaklah tepat menghitung nilai rata-rata dan standard deviasi dari variabel jenis kelamin. Angka 1 dan 2 hanya sebagi cara untuk mengelompokan subyek kedalam kelompok yang berbeda atau hanya untuk menghitung berapa banyak jumlah setiap kategori. Jadi uji statistik yang sesuai dengan skala nominal adalah uji statistik yang mendasarkan hitungan seperti modus dan distribusi frequensi.
2. Skala Ordinal
Skala ordinal tidak hanya mengkategorikan variabel kedalam kelompok, tetapi juga melakukan ranking terhadap kategori. Misalnya kita ingin mengukur preferensi responden terhadap merek empat produk minuman ringan. Coca Cola, Coke, Cuca Cula, dan Fanta. Kita dapat meminta responden untuk melakukan ranking terhadap merek produk minuman ringan yaitu dengan memberi angka1 untuk merek yang paling disukai, angka 2 untuk rangking kedua dan seterusnya.
Tabel diatas menunjukan bahwa merek Coca Cola lebih disukai dari pada merek Cuca Cola, merek Cuca Cola lebih disukai dari pada merek Fanta, dan merek Fanta lebih disukai dari pada merek Coke. Meskipun angka perbedaan antara merek satu dengan lainnya sama, kita tidak dapat menentukan seberapa besar nilai preferensi dari suatu merek terhadap merek lainnya.Jadi kategori antar merek tidak menggambarkan perbedaan yang sama(equal differences) dari ukuran atribut. Pengukuran seperti ini dinamakan skala ordinal dan data yang didapat dari pengukuran ini disebut data ordinal. Uji statistik yang sesuai dengan skala ordinal adalah modus, median, distribusi frequensi dan statistik non parametrik seperti rank order correlation. Variabel yang diukur dengan skala nominal dan ordinal umumnya disebut variabel non-parametrik atau variabel non-metrik.
3. Skala Interval
Disamping melakukan ranking preferensi terhadap merek, responden juga diminta untuk memberikan nilai(rate) terhadap preferensi merek sesuai dengan lima skala penilaian sebagai berikut :
Jika kita berasumsi bahwa urutan kategori menggambarkan tingkat preferensi yang sama, maka kita dapat mengatakan bahwa perbedaan preferensi responden untuk dua merek minuman ringan yang mendapat rating 5 dan 4 adalah sma dengan perbedaan preferensi untuk dua merek lainnya yang memiliki rating 1 dan 2. Namun demikian kita tidak menyatakan bahwa preferensi responden terhadap merek yang mendapat rating 1 nilainya 5 kali lebih rendah dari dari merek yang mendapat rating 5. Skala pengukuran seperti diatas disebut dengan pengukuran interval. Uji statistik yang sesuai dengan jenis pengukuran skala tersebut adalah semua jenis uji statistik kecuali uji yang mendasarkan pada rasio seperti koefisien variasi.
4. Skala Rasio
Skala rasio adalah skala interval dan memiliki nilai dasar(based value) yang tidak dapat dirubah. Misalnya umumr responden memiliki nilai dasar 0. Skala rasio dapat ditransformasikan dengan jalan mengalikannya dengan konstanta, tetapi transformasi tidak dapat dilakkan jika dengan cara menambah konstanta karena hal ini akan merubah nilai dasarnya. Jadi transformasi yang valid terhadap skala rasio adalah sbb:
Distribusi Frekuensi(Tabel Frekuensi), adalah suatu tabel yang menyajikan distribusi data kedalam beberapa kelas atau kategori, kemudian menentukan banyaknya(frekuensi) individu atau elemen yang termasuk kedalam kelas tertentu yang disebut frekuensi kelas(class frequency)
Diketahui data mentah nilai ujian statistik 50 mahasiswa FEUI tahun 1986 sperti tabel berikut:
Sumber : Sri Mulyono, Statistik untuk ekonomi,1991.
Data mentah tersebut diatas tidak begitu besar manfaatnya untuk menggambarkan peristiwa yang bersifat kuantitatif. Agar manfaatnya lebih besar maka data tersebut harus disusun kedalam “ Distribusi Frekuensi”
Cara Menyusun Distribusi Frekuensi
1. Data mentah yang terkumpul disusun menurut urutannya(dari yang terkecil sampai yang terbesar).
Sumber : Sri Mulyono, Statistik untuk ekonomi,1991
2. Menentukan banyaknya kelas
Untuk mentukan banyaknya kelas dapat digunakan “Kriterium Sturges”
k = 1 + 3,322 log n.
k = jumlah kelas
n = banyaknya nilai observasi.
Jadi banyaknya atau jumlah kelas diatas, adalah :
K = 1 + 3,322 log 50
= 1 + 3,322 (1,69897)
= 1 + 5,64397
= 6,64397 7
3. Menentukan “Interval Kelas” atau “Lebar Kelas”
Jarak = Selisih antara nilai data terkecil dengan nilai data terbesar.
Interval kelas yang digunakan tidak harus 9,14 asal tidak kurang dari 9,14 yang dapat menyebabkan tidak dikut sertakannya satu atau beberapa nilai kedalam salah satu kelas yang ada. Disisni digunakan interval kelas sebesar 10.
Batas kelas(class limit) : Nilai batas tiap kelas dalam sebuah distribusi frekuensi. Batas kelas digunakan sebagai pedoman untuk memasukan angka-angka hasil observasi kedalam kelas-kelas yang sesuai.
Batas kelas bawah : nilai terbawah dari suatu kelas. Untuk kelas pertama dari distribusi frekuensi pada tabel 3 diatas batas kelas bawahnya adalah 20.
Batas kelas atas : nilai teratas dari suatu kelas. Untuk kelas pertama dari distribusi frekuensi pada tabel 3 diatas batas kelas atasnya adalah 29.
Tepi Kelas (Class Boundary)
Didalam menggambarkan Histogram Frekuensi, maka interval kelas dinyatakan pada sumbu X dan frekuensinya dinyatakan dalam pada sumbu Y
Interval kelas selalu dihitung dari beda antara 2 tepi kelas. Sehingga angka-angka pada skala X menyatakan tepi kelas dan bukan bata kelas. Secara teoritis penggunaan tepi kelas sebagai pemisah antara kelas yang berbeda pada suatu histogram sangat tepat, karena alas dari tiap persegi panjang sebetulnya meliputi semua nilai-nilai yang terdapat antara 2 tepi kelas dan bukan antara 2 batas kelas
Tepi kelas bawah (lower class boundary)
TKB = (Batas kelas bawah kelas ke i + Batas kelas atas kelas sebelum kelas ke i) : 2
Tepi kelas atas (upper class boundary)
TKA = (Batas kelas atas kelas ke i + Batas kelas bawah kelas sesudah kelas ke i) : 2
PENYAJIAN GRAFIK FREKUENSI
HISTOGRAM FREKUENSI
Histogram : rangkaian empat persegi panjang yang alasnya sama dengan panjang interval anatara kedua tepi kelas dan memiliki luas yang sebanding dengan frekuensi yang terdapat dalam kelas-kelas yang bersangkutan. Tinggi setiap batang mencerminkan frekuensi setiap kelas.
Hasil Ujian Statistik 50 Mhs FEUI 1986
POLIGON FREKUENSI
Hasil Ujian Statistik 50 Mhs FEUI 1986
Daftar Pustaka
STATISTIK
Statistik adalah pengetahuan yang membahas tentang cara-cara pengumpulan data, pengolahannya, penganalisaannya dan pembuatan kesimpulan berdasarkan analisis tersebut mengenai populasi dari mana data tersebut diambil.
Statistik yang berhubungan dengan pengumpulan data, penyajian data (pembuatan tabel-tabel dan grafik-grafik) dan melakukan perhitungan-perhitungan statistik, termasuk kedalam tugas “statistik deskriptif”
Statistik yang berhubungan dengan penarikan kesimpulan secara umum dengan fakta yang terbatas, disebut “statistik inferens atau statistik induktif” Bermula dari data yang terbatas atau sampel. Jadi tanpa data/fakta tidak bisa ditarik kesimpulan.
Beberapa pengertian.
- Sampel : merupakan serangkaian observasi yang dilakukan terhadap sebagian dari obyek, dengan tujuan untuk memperoleh ganbaran mengenai obyek itu sendiri.
- Populasi : keseluruhan obyek yang tidak seluruhnya diobservasi, tetapi merupakan obyek penyelidikan.
- Data : sesuatu yang diketahui. Jadi data memberikan gambaran tentang sesuatu keadaan atau persoalan.
- Parameter : semua karakteristik yang dimiliki oleh populasi.(diukur dari seluruh anggota populasi). Sedangkan karakteristik yang dimiliki oleh sampel disebut variabel.
 |
| image source: |
1. Data menurut sifatnya dapat dibagi menjadi :
- Data kualitatif : data yang tidak berbentuk angka.
- Data kuantitatif : data yang berbentuk angka.
2. Data menurut sumbernya dapat dibagi menjadi :
- Data internal : data yang menggambarkan keadaan didalam suatu perusahaan.
- Data eksternal : data yang menggambarkan keadaan luar perusahaan.
3. Data menurut cara memperolehnya dibagi menjadi :
- Data Prrimer : data yang dikumpulkan sendiri langsung dari obyekya.
- Data Sekunder : data yang sudah dikumpulkan dan diolah sendiri oleh pihak lain.
4. Data menurut waktu pengumpulannya, dibagi menjadi:
- Data cross section : data yang dikumpulkan pada suatu waktu tertentu.
- Data time series/runtut waktu : data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk memberikan gambaran tentang perkembangan suatu keadaan dari waktu ke waktu.
Cara Pengumpulan Data
Didalam statistika terdapat dua cara pengumpulan data :
- Sensus : cara pengumpulan data, jika seluruh elemen(anggota) populasi diselidiki satu persatu.
- Sampling : cara pengumpulan data, jika yang diselidiki hanya sebagian dari anggota populasi (sampel).
Sedangkan cara pengambilan sampel (sampling) ada dua cara, yaitu :
- Cara random : adalah cara pemilihan sejumlah anggota populasi untuk menjadi anggota/elemen sampel yang pemilihannya dilakukan sedemikian rupa sehingga setiap anggota populasi mendapat kesempatan yang sama untuk dipilih menjadi anggota sampel.
- Cara non random : ialah suatu cara pemilihan sampel/anggota populasi untuk menjadi anggota sampel, jika setiap anggota populasi tidak mendapat kesempatan yang sama untuk dipilih menjadi anggota sampel(non probabilistic sample).
SKALA PENGUKURAN
Pengukuran merupakan suatu proses dimana suatu angka atau simbol dilekatkan pada karakteristik atau properti suatu stimuli sesuai dengan aturan atau prosedur yan telah ditetapkan. Misalnya orang dapat digambarakan dalam beberapa karakteristik seperti umur, pendapatan, pendidikan, jenis kelamin dan preferensi terhadap merek barang tertentu. Skala pengukuran yang sesuai dapat digunakan untuk menunjukan karakteristik tersebut. Menurut Stevens(1946) skala pengukuran dapat dikelompokan menjadi empat jenis yaitu, skala nominal, ordinal, interval dan rasio.
1. Skala Nominal
Skala nominal adalah skala pengukuran yang menyatakan kategori, atau kelompok dari suatu obyek penelitian. Misalnya variabel jenis kelamin responden, dapat dikelompokan kedalam dua kategori laki-laki dan wanita. Kelompok ini dapat diberi kode angka 1 dan 2. Angka ini hanya berfungsi sebagai label kategori semata tanpa nilai intrinsik dan tidak memiliki niali arti apa-apa. Oleh karena itu tidaklah tepat menghitung nilai rata-rata dan standard deviasi dari variabel jenis kelamin. Angka 1 dan 2 hanya sebagi cara untuk mengelompokan subyek kedalam kelompok yang berbeda atau hanya untuk menghitung berapa banyak jumlah setiap kategori. Jadi uji statistik yang sesuai dengan skala nominal adalah uji statistik yang mendasarkan hitungan seperti modus dan distribusi frequensi.
2. Skala Ordinal
Skala ordinal tidak hanya mengkategorikan variabel kedalam kelompok, tetapi juga melakukan ranking terhadap kategori. Misalnya kita ingin mengukur preferensi responden terhadap merek empat produk minuman ringan. Coca Cola, Coke, Cuca Cula, dan Fanta. Kita dapat meminta responden untuk melakukan ranking terhadap merek produk minuman ringan yaitu dengan memberi angka1 untuk merek yang paling disukai, angka 2 untuk rangking kedua dan seterusnya.
3. Skala Interval
Disamping melakukan ranking preferensi terhadap merek, responden juga diminta untuk memberikan nilai(rate) terhadap preferensi merek sesuai dengan lima skala penilaian sebagai berikut :
4. Skala Rasio
Skala rasio adalah skala interval dan memiliki nilai dasar(based value) yang tidak dapat dirubah. Misalnya umumr responden memiliki nilai dasar 0. Skala rasio dapat ditransformasikan dengan jalan mengalikannya dengan konstanta, tetapi transformasi tidak dapat dilakkan jika dengan cara menambah konstanta karena hal ini akan merubah nilai dasarnya. Jadi transformasi yang valid terhadap skala rasio adalah sbb:
Yt = bYoOleh karena skala rasio memiliki nialai dasar, maka pernyataan yang menyatakan “ umur Fulan dua kali umur Bilal” adalah valid. Data yang dihasilkan sari skala rasio disebut data rasio dan tidak ada pembatasan terhdap alat uji statistik yang sesuai. Variabel yang diukur dengan skala interval dan rasio disebut variabel metrik.
Distribusi Frekuensi(Tabel Frekuensi), adalah suatu tabel yang menyajikan distribusi data kedalam beberapa kelas atau kategori, kemudian menentukan banyaknya(frekuensi) individu atau elemen yang termasuk kedalam kelas tertentu yang disebut frekuensi kelas(class frequency)
Diketahui data mentah nilai ujian statistik 50 mahasiswa FEUI tahun 1986 sperti tabel berikut:
 |
| Tabel 1. Nilai ujian Statistik 50 Mahasiswa FEUI Th. 1986 |
Data mentah tersebut diatas tidak begitu besar manfaatnya untuk menggambarkan peristiwa yang bersifat kuantitatif. Agar manfaatnya lebih besar maka data tersebut harus disusun kedalam “ Distribusi Frekuensi”
Cara Menyusun Distribusi Frekuensi
1. Data mentah yang terkumpul disusun menurut urutannya(dari yang terkecil sampai yang terbesar).
 |
| Tabel 2. Data Terurut Nilai ujian Statistik 50 Mhs. FEUI Th. 1986 |
2. Menentukan banyaknya kelas
Untuk mentukan banyaknya kelas dapat digunakan “Kriterium Sturges”
k = 1 + 3,322 log n.
k = jumlah kelas
n = banyaknya nilai observasi.
Jadi banyaknya atau jumlah kelas diatas, adalah :
K = 1 + 3,322 log 50
= 1 + 3,322 (1,69897)
= 1 + 5,64397
= 6,64397 7
3. Menentukan “Interval Kelas” atau “Lebar Kelas”
Interval kelas yang digunakan tidak harus 9,14 asal tidak kurang dari 9,14 yang dapat menyebabkan tidak dikut sertakannya satu atau beberapa nilai kedalam salah satu kelas yang ada. Disisni digunakan interval kelas sebesar 10.
 |
| Tabel 3. Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Statistik 50 Mhs FEUI Th.1986 |
Batas kelas bawah : nilai terbawah dari suatu kelas. Untuk kelas pertama dari distribusi frekuensi pada tabel 3 diatas batas kelas bawahnya adalah 20.
Batas kelas atas : nilai teratas dari suatu kelas. Untuk kelas pertama dari distribusi frekuensi pada tabel 3 diatas batas kelas atasnya adalah 29.
Tepi Kelas (Class Boundary)
Didalam menggambarkan Histogram Frekuensi, maka interval kelas dinyatakan pada sumbu X dan frekuensinya dinyatakan dalam pada sumbu Y
Interval kelas selalu dihitung dari beda antara 2 tepi kelas. Sehingga angka-angka pada skala X menyatakan tepi kelas dan bukan bata kelas. Secara teoritis penggunaan tepi kelas sebagai pemisah antara kelas yang berbeda pada suatu histogram sangat tepat, karena alas dari tiap persegi panjang sebetulnya meliputi semua nilai-nilai yang terdapat antara 2 tepi kelas dan bukan antara 2 batas kelas
Tepi kelas bawah (lower class boundary)
TKB = (Batas kelas bawah kelas ke i + Batas kelas atas kelas sebelum kelas ke i) : 2
Tepi kelas atas (upper class boundary)
TKA = (Batas kelas atas kelas ke i + Batas kelas bawah kelas sesudah kelas ke i) : 2
PENYAJIAN GRAFIK FREKUENSI
- HISTOGRAM.
- POLIGON FREKUENSI.
- KURVA FREKUENSI YANG DIRATAKAN.
HISTOGRAM FREKUENSI
Histogram : rangkaian empat persegi panjang yang alasnya sama dengan panjang interval anatara kedua tepi kelas dan memiliki luas yang sebanding dengan frekuensi yang terdapat dalam kelas-kelas yang bersangkutan. Tinggi setiap batang mencerminkan frekuensi setiap kelas.
Hasil Ujian Statistik 50 Mhs FEUI 1986
Hasil Ujian Statistik 50 Mhs FEUI 1986
Daftar Pustaka
- Harinaldi, Prinsip-prinsip statistic untuk sain dan teknik, Erlangga, 2005
- J Supranto, Statistik teori dan aplikasi, Erlangga, 2000
- Murray S. Spigel, Probablilitas dan statistic, Erlangga, 2004
Sekian artikel tentang Pengertian Statistik (Deskriptif) dan Contoh Rumus Menurut Ahli.
Pengertian Statistik (Deskriptif) dan Contoh Rumus Menurut Ahli
4/
5
Oleh
Unknown